Vorstufe zur höheren Mathematik

Das vorliegende Buch wurde auf Grund der Vorlesungen Uber höhere Mathematik geschrieben, die der eine der Verfasser mehrere Jahre am In­ stitut fUr Erzbergbau in Krivoi Rog und am Institut fUr Holzverarbeitungs­ technik in Woronesh gehalten hat. Es ist allgemein bekannt, daß der Studierende beim Studium des Lehr­ stoffes der h~heren Mathematik auf viele Schwierigkeiten st~ßt. Insbesonde­ re ist der erste Teil der mathematischen Analysis, der die Lehre von den Grenzwerten und die Differentialrechnung umfaßt, sehr schwer zu erlernen. Diese Schwierigkeiten erklären sich einerseits durch die FUlle neuer Be­ griffe und Methoden, andererseits aber unserer Meinung nach durch Unzu­ länglichkeiten im Aufbau des Lehrstoffes. Hauptsächlich scheint es allgemein unklar zu sein, was der eigentliche Gegenstand der Untersuchungen ist. Es entsteht der Eindruck, daß das Studium der logischen Wechselbeziehungen zwischen den verschiedenen neuen Begriffen von gr~ßter Bedeutung ist. Nach unserer Ansicht wird der Hauptinhalt eines beliebigen Lehrganges nicht durch die AllgemeingUltigkeit der eingefUhrten Begriffe und Sätze, sondern durch die Auswahl der Beispiele und Anwendungen bestimmt, die im Lehrgang selbst, in den Übungen, und in Nachbarvorlesungen betrachtet werden. Man kann die Darlegung des Zahlenbegriffes sowie der Begriffe Funktion, Grenzwert usw. immer allgemeiner behandeln. Wenn man jedoch dabei den Kreis der Aufgaben nicht verändert, die in den Vorlesungen, Übungen und den parallelen Lehrgängen gelöst werden, dann entsteht ein Riß zwischen der Methode der Darlegung und dem behandelten Stoff.