Algebraische Algorithmen zur Lösung von linearen Differentialgleichungen

1 Einführung.- 1.1 Über Klassen von Lösungsfunktionen.- 1.2 Über die Entwicklung algebraischer Methoden.- 1.3 Ziele und Gliederung.- 1.4 Resultate.- 1.5 Anmerkungen.- 2 Grundlagen.- 2.1 Begriffe aus der Gruppentheorie.- 2.2 Differential-Galoistheorie.- 2.3 Invarianten.- 2.4 Algebraische Lösungen.- 2.5 Existenz von globalen Lösungen.- 2.6 Anmerkungen.- 3 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 3.1 In Invarianten zerlegte Minimalpolynome.- 3.2 Kriterien zur Bestimmung der Galoisgruppe.- 3.3 Ein alternatives Verfahren.- 3.4 Anmerkungen.- 4 Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 4.1 Lineare Differentialoperatoren.- 4.2 Methode der Variation der Konstanten.- 4.3 Ein allgemeines Verfahren.- 4.4 Gleichungen zweiter und dritter Ordnung.- 4.5 Gleichungen mit unimodularer primitiver Galoisgruppe.- 4.6 Zerlegung von Minimalpolynomen in Invarianten.- 4.7 Anmerkungen.- 5 Spezielle Methoden für Gleichungen dritter Ordnung.- 5.1 Primitive unimodulare Gruppen vom Grad 3.- 5.2 Eine Schranke für den Grad von Invarianten.- 5.3 Lösen der Differentialgleichung von Hurwitz.- 5.4 Anmerkungen.- 6 Zusammenfassung und Ausblick.- 6.1 Zusammenfassung.- 6.2 Ausblick.- A Implementierungen in MuPAD.- A.1 Der LODO Domains Constructor.- A.2 Neue Funktionen der ODE-Library.- A.3 Berechnung liouvillescher Lösungen.- A.4 Anmerkungen.- B Befehlsreferenz.- B.1 Kurzbeschreibung ausgewählter Funktionen.- B.2 LODO-Domains und ihre Methoden.- Literatur.