Prophetentheorie

In den Arbeiten "Semiamarts and Finite Values" (1977) und "On Semiamarts, Amarts, and Processes with Finite Value" (1978) lieferten U. Krengel und L. Sucheston interessante Resultate fUr "Semiamarts" genannte Verallgemeinerungen von Martingalen. In diesem recht theoretischen Rahmen bewiesen sie, daB sich der Er­ wartungswert E sup X;;-bei stochastisch unabhangigen ZufallsgroBen Xn bzw. bei "arithmetischen" Mitteln durch ein Vielfaches des Wertes SUPr EXT) T Stopzeit, abschatzen laBt. Sie interpretierten dieses Resultat als Abschatzung fiir den Nachteil, den ein Spieler (der nur Stopregeln benutzen kann) gegeniiber einem allwissenden (jedoch nicht allmachtigen) Gegner1 hat. Kurz darauf benutzten Krengel und Sucheston fUr diesen Gegner, der die gesamte Zukunft kennt, die 2 einpragsamere Bezeichnung Prophet - und diese wurde von allen spateren Autoren iibernommen. In schneller Folge konnten etliche Autoren - insbesondere R. Kertz und T. Hill-weitere Prophetenun­ gleichungen beweisen und fUr interessante Klassen von stochastischen Prozessen die Menge aller moglichen Paare (suPr EXT) E sup Xn) charakterisieren (Prophetenregionen); es entstand ein neues Teil­ gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie, die Prophetentheorie (die Publikumswirksamkeit dieser Bezeichnung mag durch die phoneti­ sche . Ahnlichkeit von "prophet theory" und "profit theory" verstarkt worden sein). Schlie:Blich konnte auch noch der bereits von U. Krengel und L. Sucheston implizit angemerkte spieltheoretische Aspekt des 3 Problems aufgegriffen werden; es wurden Spiele gegen einen Propheten untersucht. In diesem Skript solI ein Uberblick iiber Methoden und Ergebnisse der Prophetentheorie gegeben werden.