Entwurf analoger und digitaler Filter

1 Einführung.- 1.1 Aufgaben der Netzwerktheorie.- 1.2 Realisierungsmögliehkeiten von Filtern.- 1.3 Normierung.- 2 Pol-Nullstellen-Schemata.- 2.1 Analoge Übertragungssysteme.- 2.1.1 Einige systemtheoretische Grundlagen.- 2.1.2 Die Ermittlung von Betrag und Phase aus dem PN-Schema.- 2.2 Folgerungen aus dem PN-Schema.- 2.2.1 Der Begriff des Mindestphasensystems.- 2.2.2 Bemerkungen zu PN-Schemata von Zweipolfunktionen.- 2.2.3 Die Erzeugung eines frequenzempfindlichen Verhaltens.- 2.2.4 Polynomfilter.- 2.2.5 PN-Schemata bei speziellen Übertragungscharakteristiken.- 2.2.5.1 Der Allpaß.- 2.2.5.2 Der Tiefpaß.- 2.2.5.3 Der Hochpaß.- 2.2.5.4 Der Bandpaß.- 2.2.5.5 Die Bandspene.- 2.3 Pol-Nullstellenschemata bei zeitdiskreten Systemen.- 2.3.1 Systemtheoretische Grundlagen.- 2.3.2 Die Ermittlung von Betrag und Phase aus dem PN-Schema.- 2.3.3 Einige spezielle PN-Schemata zeitdiskreter Systeme.- 3 Die Synthese von Zweipolen.- 3.1 Notwendige und hinreichende Bedingungen für Zweipolfunktionen.- 3.1.1 Ein Satz über Zweipolfunktionen.- 3.1.2 Bemerkungen und einige Beweise.- 3.1.3 Zusammenstellung von Eigenschaften von Zweipolfunktionen.- 3.1.4 Der Weg zur Synthese von Zweipolschaltungen.- 3.2 Die Synthese von verlustfreien Zweipolen.- 3.2.1 Spezielle Eigenschaften von Reaktanzzweipolfunktionen.- 3.2.2 Partialbruchschaltungen.- 3.2.3 Kettenbruchschaltungen.- 3.2.3.1 Vorbemerkungen zu den Schaltungen.- 3.2.3.2 Die Kettenbruchschaltungen nach Cauer.- 3.2.3.3 Nichtkanonische Kettenbruchschaltungen.- 3.3 Die Synthese induktivitätsfreier Zweipole.- 3.4 Bemerkungen zur Synthese allgemeiner Zweipole.- 4 Die Synthese passiver Zweitorschaltungen.- 4.1 Einige Grundlagen aus der Netzwerktheorie.- 4.1.1 Die Beschreibung von Zweitoren durch Strom-Spannungsmatrizen.- 4.1.2 Die Beschreibung von Zweitoren mit Wellengrößen.- 4.1.3 Einige Netzwerkumwandlungen.- 4.1.3.1 Äquivalenz-Transformationen.- 4.1.3.2 Duale Netzwerke.- 4.2 Realisierbarkeitsbedingungen für Zweitore.- 4.2.1 Die Eigenschaften von Impedanzmatrizen.- 4.2.2 Bedingungen für Reaktanzzweitore.- 4.2.3 Bedingungen für induktivitätsfreie Zweitore.- 4.3 Einfache Realisierungsschaltungen für Zweitore.- 4.3.1 Die T- und die ?-Ersatzschaltung.- 4.3.2 Die symmetrische Kreuzschaltung.- 4.3.2.1 Die Schaltung und ein Realisierungssatz.- 4.3.2.2 Der Symmetriesatz von Bartlett.- 4.4 Die Realisierung von Übertragungs- und Betriebsübertragungsfunktionen.- 4.4.1 Definition und Eigenschaften der Betriebsübertragungsfunktion.- 4.4.2 Die Realisierung durch symmetrische Kreuzschaltungen.- 4.4.2.1 Die Realisierung mit dualen kanonischen Impedanzen.- 4.4.2.2 Die Realisierung durch Kettenschaltungen.- 4.4.2.3 Die Synthesemethode nach Darlington.- 4.4.3 Die Realisierung von Mindestphasensystemen durch die überbrückte T-Schaltung.- 4.4.4 Die Realisierung mit Reaktanzzweitoren.- 4.4.4.1 Vorbemerkungen zu den Syntheseverfahren.- 4.4.4.2 Die Synthese von Polynomfiltern.- 4.4.4.3 Die Synthese bei Nullstellen auf der imaginären Achse.- 4.4.4.4 Spezielle Realisierungen von Übertragungsfunktionen.- 4.4.4.5 Bemerkungen zur Verlustberücksichtigung.- 5 Die Realisierung von speziellen Übertragungscharakteristiken.- 5.1 Der Entwurf von Allpässen.- 5.2 Der Entwurf von Tiefpässen.- 5.2.1 Vorbemerkungen.- 5.2.1.1 Entwurfsvorschriften.- 5.2.1.2 Die charakteristische Funktion.- 5.2.1.3 Tiefpaßarten.- 5.2.2 Potenz- oder Butterworth-Tiefpässe.- 5.2.3 Tschebyscheff-Tiefpässe.- 5.2.3.1 Tschebyscheffpolynome.- 5.2.3.2 Der Entwurf der Tiefpässe.- 5.2.4 Bessel- oder Thomson-Tiefpässe.- 5.2.5 Cauer-Filter.- 5.2.5.1 Theoretische Grundlagen.- 5.2.5.2 Cauer-Tiefpässe ungeraden Grades.- 5.2.5.3 Cauer-Tiefpässe geraden Grades.- 5.2.6 Ein Vergleich der Tiefpässe.- 5.3 Der Entwurf von Hochpässen.- 5.3.1 Die Transformationseigenschaften.- 5.3.2 Der Entwurf.- 5.4 Der Entwurf von Bandpässen.- 5.4.1 Die Transformationsbeziehungen.- 5.4.2 Der Entwurf.- 5.5 Der Entwurf von Bandsperren.- 6. Aktive Filter.- 6.1 Einleitung und Überblick.- 6.2 Grundlagen zum Entwurf aktiver Filter.- 6.2.1 Die aktiven Elemente.- 6.2.1.1 Der Operationsverstärker.- 6.2.1.2 Grundschaltungen mit Operationsverstärkern.- 6.2.1.3 Eine grundlegende Schaltungsstruktur.- 6.2.2 Konverter.- 6.2.2.1 Definition und Vorbemerkung.- 6.2.2.2 Der Gyrator.- 6.2.2.3 Ein allgemeiner Immittanzkonverter.- 6.2.3 Bemerkungen zur Empfindlichkeitsanalyse von Netzwerken.- 6.3 Direkte Realisierungsverfahren für aktive Filter.- 6.3.1 Empfindlichkeitseigenschaften der passiven Referenzfilter.- 6.3.2 Gyrator C-Filter.- 6.3.2.1 Die unmittelbare Simulation der Induktivitäten.- 6.3.2.2 Die Verwendung von ausschließlich einseitig geerdeten Gyratoren.- 6.3.2.3 Abschließende Bemerkungen zu den Gyrator-Filtern.- 6.3.3 Aktive Filter mit Superkapazitäten.- 6.3.3.1 Die Bruton-Transformation.- 6.3.3.2 Der Entwurf der Filterschaltungen.- 6.3.3.3 Die Realisierung von Spannungs-Übertragungsfunktionen.- 6.3.3.4 Abschließende Bemerkungen.- 6.3.4 Leapfrog-Filter.- 6.3.4.1 Vorbemerkung.- 6.3.4.2 Die Grundstrukturen der LF-Filter.- 6.3.4.3 Realisierungsbeispiele für LF-Filter.- 6.4 Kaskaden-Realisierungen.- 6.4.1 Das Syntheseverfahren.- 6.4.2 Zusammenstellung einiger Realisierungsschaltungen.- 6.4.2.1 Blöcke 1. Grades.- 6.4.2.2 Blöcke 2. Grades.- 6.4.2.3 Ein Entwurfsbeispiel.- 6.4.2.4 Schlußbemerkung.- 7 Zeitdiskrete und digitale Filter.- 7.1 Grundlagen.- 7.1.1 Vorbemerkungen.- 7.1.2 Strukturen zeitdiskreter Filter.- 7.1.2.1 Direktstrukturen.- 7.1.2.2 Die Parallelstruktur.- 7.1.2.3 Die Kaskadenstruktur.- 7.1.2.4 Hinweise auf andere Strukturen.- 7.1.3 Besonderheiten bei digitalen Systemen.- 7.1.3.1 Ein Überblick.- 7.1.3.2 Quantisierungsfehler bei der A/D-Umwandlung.- 7.1.3.3 Fehler bei Zwischenergebnissen in digitalen Systemen.- 7.1.3.4 Skalierung.- 7.2 Der Entwurf rekursiver digitaler Filter.- 7.2.1 Die Impulsinvarianz-Methode.- 7.2.1.1. Das Verfahren und seine Einschränkungen.- 7.2.1.2 Ein Entwurfsbeispiel.- 7.2.2 Die Bilinear-Methode.- 7.2.2.1 Grundlagen.- 7.2.2.2 Das Entwurfsverfahren.- 7.2.2.3 Entwurfsbeispiele.- 7.3 Der Entwurf nichtrekursiver digitaler Filter.- 7.3.1 Linearphasige Filter.- 7.3.2 Ein Entwurfsbeispiel nach Vorschriften im Zeitbereich.- 7.3.3 Der Entwurf bei Vorschriften im Frequenzbereich.- 7.3.3.1 Die Fourier-Approximation.- 7.3.3.2 Die Verwendung von Fensterfunktionen.- 7.3.4 Bemerkungen zu weiteren Entwurfsmethoden.- 7.4 Wellendigitalfilter.- 7.4.1 Vorbemerkungen.- 7.4.2 Die Elemente eines Wellendigitalfilters.- 7.4.3 Das Entwurfsverfahren.- 7.5 Schalter-Kondensator-Filter.- Anhang: Programmbeschreibung.- A.1 Allgemeine Hinweise.- A.1.1 Vorbemerkungen.- A.1.2 Informationen über die Programmgröße und die erforderliche Geräteausstattung.- A.2 Die Beschreibung der Teilprogramme.- A.2.1 Netzwerkfunktionen.- A.2.2 Kaskadenfilter (analog/digital).- A.2.2.1 Analoge (aktive) Kaskadenfilter.- A.2.2.2 Digitale Kaskadenfilter.- A.2.3 Standardfilter (analog/digital).- A.2.3.1 Passive analoge Filter.- A.2.3.2 Leapfrog-Filter.- A.2.3.3 Wellendigitalfilter.- A.2.4 Schaltungsentwurf.- A.2.5 Schaltungseditor.- A.2.5.1 Die Eingabe einer Schaltung.- A.2.5.2 Die Übernahme einer schon vorhandenen Schaltung.- A.2.6 Nichtrekursive digitale Filter.- A.2.6.1 Ideale Tiefpässe mit linearer Phase.- A.2.6.2 Freie Eingabe der Impulsantwort.- A.2.7 Reaktanz-Zweipole.- A.2.8 Dateiverwaltung.- A.2.8.1 Die Erweiterungen “pns”, “sch” und “rzp”.- A.2.8.2 Die Erweiterungen “pnz”, “ndf” und wdf”.