Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der Mathematischen Physik

Erster Abschnitt. Integralgleichungen und lineare Wärmeleitung..- § 1. Wärmeleitung und Wärmequellen.- § 2. Hilfssatz aus der Integralrechnung. Quellenmäßig dargestellte Funktionen.- § 3. Übergang zu den Integralgleichungen und einfachste Eigenschaften derselben.- § 4. Anwendung auf gewöhnliche Fouriersche Reihen.- § 5. Fourier sche Reihen für unstetige Funktionen.- § 6. Das Theorem von Hurwitz.- § 7. Wärmeleitung im Ringe; Eigenwerte mit mehreren zugehörigen Eigenfunktionen.- Zweiter Abschnitt. Integralgleichungen und Schwingungen linearer Massensysteme.- § 8. Integralgleichungen und freie Schwingungen.- § 9. Anwendungen: die schwingende Saite.- § 10. Schwingungen des frei herabhängenden Seiles.- § 11. Der transversal schwingende Stab.- § 12. Erzwungene Schwingungen und nichthomogene Integralgleichungen.- § 13. Erzwungene Schwingungen einer Saite.- § 14. Erzwungene Schwingungen mit Rücksicht auf die Dämpfung.- § 15. Kleine Schwingungen in ausgearteten Fällen.- § 16. Spezielle Fälle von Ausartung.- § 17. Die ausgearteten Fälle nach einer zweiten Methode. Systeme, deren Schwingungszahlen sich im Endlichen häufen.- Dritter Abschnitt. Allgemeine Theorie der Integralgleichungen mit symmetrischem Kern.- § 18. Die Schwarzschen Konstanten.- § 19. Beweis für die, Existenz einer Eigenfunktion.- § 20. Das vollständige System der Eigenfunktionen.- § 21. Die bilineare Reihe des iterierten Kerns.- § 22. Darstellung willkürlicher Funktionen.- § 23. Die nichthomogene Integralgleichung.- § 24. Der Mercersche Satz.- § 25. Der Weylsche Satz über Addition zweier Kerne.- Vierter Abschnitt. Integralgleichungen und die Sturm-Liouvillesche Theorie.- § 26. Die Sturm-Liouvilleschen Funktionen.- § 27. Übergang zu den Integralgleichungen.- § 28. Anwendungen der allgemeinen Theorien des dritten Abschnitts.- § 29. Asymptotische Darstellung der Eigenfunktionen.- § 30. Die bilineare Reihe und ihre Ableitung.- § 31. Belastete Integralgleichungen.- § 32. Integralgleichungen und Besselsche Funktionen.- § 33. Die Legendreschen Polynome.- § 34. Die bilineare Formel in Legen dreschen Polynomen..- Fünfter Abschnitt. Wärmeleitung und Schwingungen in Gebieten von zwei oder drei Dimensionen.- § 35. Die Poissonsche Gleichung.- § 36. Die Green sche Funktion als Kern einer Integralgleichung.- § 37. Quellenmäßige Funktionen; der ausgeartete Fall.- § 38. Eigenfunktionen und Green sche Funktion des Rechtecks als schwingender Membran oder wärmeleitender Platte.- § 39. Summierung der erhaltenen Reihe und Verifikation.- § 40. Überblick über einige verwandte Fälle.- § 41. Greensche Funktionen auf der Kreisfläche.- § 42. Die Greensche Funktion auf der Kugelfläche.- § 43. Wärmeleitung in der Vollkugel.- § 44. Darstellung willkürlicher Funktionen auf Grund der allgemeinen Theorie der Integralgleichungen.- § 45. Entwicklung unstetiger Funktionen.- § 46. Anwendung des Weylschen Satzes über Addition von Kernen.- Sechster Abschnitt. Funktionentheoretische Methoden.- § 47. Thermoelastische Erscheinungen an geraden Stäben.- § 48. Die funktionentheoretische Methode.- § 49. Die Sturm-Liouvillesche Aufgabe im komplexen Gebiet.- § 50. Die Greensche Funktion im unendlichen Grundgebiet.- § 51. Die Fourier-Hilbsche Integraldarstellung willkürlicher Funktionen.- § 52. Integraldarstellungen in trigonometrischen und Bess eischen Funktionen.- Siebenter Abschnitt. Unsymmetrische Kerne und das Dirichletsche Problem.- § 53. Integralgleichungen mit unsymmetrischem Kern.- § 54. Das Dirichletsche Problem in der Ebene.- § 55. Vereinfachung des in § 53 erhaltenen Kriteriums.- § 56. Die Existenz der Greenschen Funktion bei allgemeineren Problemen der Wärmeleitung.- § 57. Das Dirichletsche Problem im Räume.- § 58. Das räumliche Dirichletsche Problem; spezielle Durchführung.- § 59. Nullösungen beim räumlichen Dir ichl et schen Problem.- Achter Abschnitt. Die Fredholmschen Reihen.- § 60. Formale Auflösung von Integralgleichungen und Integralgleichungssystemen.- § 61. Der Hadamardsche Determinantensatz.- § 62. Die Konvergenz der Fredholmschen Reihen.- § 63. Die Fredholmschen Reihen und die symmetrischen Kerne.- Anmerkungen.