Formalisieren und Beweisen

Gregory Bateson -Biologe, Anthropologe, Psychiater, Systemtheoretiker -erzählt in der Ein­ l leitung zu seinem Buch Geist und Natur eine Geschichte: Ein Mann gibt in seinen Computer die Frage ein: "Wirst Du jemals denken wie ein Mensch? Rechne mal nach!" Der Computer rechnet und rechnet und gibt schließlich aus: Dabei fallt mir eine Geschichte ein. Die Geschichte dieses Buches handelt von Menschen. "Fangt doch jeden Abschnitt mit einem Beispiel an", schlug Ralf-Detlef Kutsche vor, als er mir 1982 zusammen mit Peter Padawitz, Simone Pribbenow und Andreas Schulze half, die Lehrveranstaltung Logik für Informatiker durchzuführen. "Fragen und Aufgaben regen besser zum Arbeiten an als Begriffe und Sätze. " Deswegen beginnt jeder Teil dieses Buches mit einer Geschichte, die als Arbeitsmaterial dient: Die Einführung mit dem Problem des Affen mit der Banane, die Aussagenlogik mit der Ballwurf­ logelei, die Offene Prädikatenlogik mit dem Architektenbeispiel und die volle Prädikatenlogik mit der Geometrie Euklids. Deswegen endet jeder Abschnitt mit Aufgaben und Fragen, die wesentlich fürs Verstehen sind. Deswegen sieht man beim Blättern so wenig Beweise: Ich ent­ wickle einen Beweis lieber aus einer Fragestellung und formuliere das Ergebnis als Satz, statt mit dem Satz zu beginnen. Deswegen sind die Themen des Buches Formalisieren und Verstehen, Tätigkeiten, und nicht Logik und Informatik, Gebiete. Ich behandle in dem Buch im wesentlichen die klassischen Grundthemen der mathematischen Logik: logische Folgerung, Ableitung, Vollständigkeit, logische Theorie, Axiomensystem. Es geht mir aber nicht darum, diese Begriffe und ihre Eigenschaften darzustellen.