I. Teil Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik bei elementaren Wahrscheinlichkeitsfeldern.- § 1. Elementare Wahrscheinlichkeitsfelder.- 1. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 2. Mengentheoretische und logische Verknüpfungen.- 3. Das elementare Wahrscheinlichkeitsfeld.- 4. Poincaré-Sylvestersche Formel.- Aufgaben.- § 2. Einblick in die Kombinatorik.- 1. Permutationen und Kombinationen.- 2. Permutationen mit Einschränkungen.- 3. Ein elementares Entscheidungsproblem.- Aufgaben.- § 3. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit.- 1. Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 2. Zweifache Klassifikation, marginale Wahrscheinlichkeit.- 3. Bayessche Formel.- 4. Unabhängigkeit.- Aufgaben.- §4. Zufällige Größen und Erwartungswert.- 1. Definition und Rechnen mit zufälligen Größen.- 2. Indikatorgrößen; Sylvestersche Formel.- 3. Unabhängige zufällige Größen.- 4. Verteilung, Varianz und Kovarianz.- Aufgaben.- § 5. Das Gesetz großer Zahlen.- 1. Tschebyscheffsche Ungleichung.- 2. Schwaches Gesetz der großen Zahlen.- 3. Häufigkeitsinterpretation von Wahrscheinlichkeiten und erste Beschreibung des statistischen Problems.- Aufgaben.- § 6. Verteilung der Summe unabhängiger ganzzahliger zufälliger Größen.- 1. Erzeugende Funktion.- 2. Binomische Verteilung (Bernoulli-Kette).- 3. Poisson-Verteilung (Gesetz seltener Ereignisse).- 4. Pascalsche Verteilung (Wartezeiten bei Bernoulli-Kette).- 5. Hypergeometrische Verteilung.- Aufgaben.- § 7. Zentraler Grenzwertsatz.- 1. Zentraler Grenzwertsatz im deMoivreschen Fall.- 2. Untersuchung der Normlverteilung (Abschätzungen, asymptotische Reihe und Kettenbruchdarstellung).- 3. Zentraler Grenzwertsatz für die Poisson-Verteilung, Stirlingsche Formel und Ergänzung zum de Moivreschen Fall.- 4. Normale Approximation der hypergeometrischen Verteilung.- Aufgaben.- § 8. Statistische Probleme im Bernoullischen Fall.- 1. Konfidenzbereiche.- 2. Hypothesentest und Alternativfrage.- Aufgaben.- § 9. Mehrdimensionale Verteilungen.- 1. Polynomialverteilung.- 2. Zentraler Grenzwertsatz für die Polynomialverteilung.- 3. Behandlung statistischer Probleme für die Polynomialverteilung durch den X2-Test.- 4. Kontingenztafeln.- 5. Mehrdimensionale hypergeometrische Verteilung.- Aufgaben.- § 10. Stichprobentheorie.- 1. Schätzung eines Anteils.- 2. Schätzung der Summe reellwertiger Größen.- 3. Hinweis auf höhere Gesichtspunkte.- Aufgaben.- II. Teil Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik bei zufälligen Größen mit Verteilungsdichten.- §11. Definition und Rechnen mit Dichten zufälliger Größen.- 1. Dichte einer oder mehrerer zufälliger Größen.- 2. Bedingte Dichten, Unabhängigkeit.- 3. Rechnen mit Dichten.- 4. Definition, Darstellung und Eigenschaften des Erwartungswertes..- 5. Varianz, Kovarianz, Gesetz großer Zahlen.- 6. Kenngrößen von Verteilungen und Abschätzung von Verteilungsfunktionen.- 7. Charakterisierung mehrdimensionaler Verteilungen durch eindimensionale.- Aufgaben.- §12. Die empirische Verteilungsfunktion unabhängiger Größen mit derselben Verteilung.- 1. Der Zentralsatz der Statistik (Glivenko-Cantelli).- 2. Rechnerische Behandlung und graphische Darstellung.- 3. Die Sätze von Kolmogoroff und Smirnoff.- Aufgaben.- § 13. Geordnete Stichproben und Anordnungseigenschaften unabhängiger Größen mit gleicher Verteilung.- 1. Geordnete Stichprobe und Quantile.- 2. Toleranzbereiche.- 3. Größter Abstand in der geordneten Stichprobe.- 4. Überschreitungswahrscheinlichkeiten.- 5. Einige Zwei-Stichproben-Rang-Teste.- Aufgaben.- § 14. Statistisches Alternativproblem.- 1. Likelihoodquotiententest.- 2. Verhalten des Testes bei wachsender Beobachtungszahl.- 3. Anwendung auf die Informationstheorie.- 4. Monotone Likelihoodquotienten.- 5. Mehrfach-Alternativen.- Aufgaben.- § 15. Schadensfunktion und Sequential verfahren für das Alternativproblem.- 1. Bayessche und andere Entscheidungsverfahren.- 2. Sequentialverfahren.- 3. Bayessche Sequentialverfahren.- Aufgaben.- § 16. Normalverteilung und zentraler Grenzwertsatz.- 1. Eindimensionale Normalverteilung.- 2. Mehrdimensionale Normalverteilung.- 3. Zentraler Grenzwertsatz.- Aufgaben.- § 17. Allgemeine Schätztheorie.- 1. Maximum-Likelihood-Schätzmethode.- 2. Informationsungleichung (Ungleichung von Cramér und Rao).- 3. Erschöpfende Schätzfunktionen.- 4. Ausdehnung auf mehrere Parameter.- 5. Bayessche Schätzung und andere Gesichtspunkte.- Aufgaben.- § 18. Schätzungen bei linearen Modellen.- 1. Fragestellung, Methode und allgemeine Eigenschaften der Schätzfunktionen.- 2. Einfache lineare Regression.- 3. Konfidenzbereiche bei bekannter und unbekannter Varianz.- 4. Gleichzeitige Schätzung mehrerer Parameter.- 5. Andere Regressionsmodelle und Korrelationsmaße.- Aufgaben.- §19. Allgemeine Testtheorie.- 1. Testen eines Parameters.- 2. Testen mehrerer Parameter.- 3. Anwendung auf die Polynomialverteilung (X2-Test).- 4. Zusammengesetzte Hypothesen.- 5. Anwendungen auf den X2-Test und auf die Kontingenztafel.- Aufgaben.- § 20. Testtheorie bei linearen Modellen.- 1. Fragestellung und einfaches Beispiel.- 2. Die allgemeine Methode.- 3. Verhalten der Testgröße bei Gültigkeit und Nichtgültigkeit der Hypothese.- 4. Beispiele von Varianzanalysen.- 5. Andere lineare Modelle.- Aufgaben.- Anhang Theorie und Anwendungen der Extreme mit Ungleichungen als Nebenbedingungen.- 1. Die Multiplikatorregel für lineare Funktionen.- 2. Der Dualitätssatz der linearen Optimierung.- 3. Der Hauptsatz der Theorie der Spiele.- 4. Abschätzung von Erwartungswerten und Wahrscheinlichkeiten.- 5. Aufstellung optimaler Teste.- 6. Ungünstigste Verteilungen.- 7. Nichtlineare Extremwertaufgaben.- Aufgaben.- Namen- und Sachverzeichnis.
